第136章 《幾何原本》(第1/4頁)

在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，開始繼續看書。

看完了前面的定義部分，接下來則是五條公設：

1、兩點可作一條直線，也只可以作一條直線。

2、直線可以向兩端無限延伸。

3、以定點為圓心，定長線段為半徑可以作圓。

4、凡直角都相等。

5、同平面內一直線與兩條直線相交，若在同側的兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線無限延長之後在該側相交。

完了之後是五條在幾何上可以輕易得出的公理：

1、等於同量的量也彼此相等。

2、等量加等量，其和相等。

3、等量減等量，其差相等。

4、彼此重合的東西彼此相等。

5、整體大於部分。

公理完了就是命題。

讀到最後這一部分的時候，儘管姜子淳早都已經有了心理準備，但是當她看到第一個命題的證明部分，還是有那麼一丟丟無語。

她脫口而出：“這還需要證？而且居然還能這麼證？”

只見命題一寫道：一條直線不可能一部分在平面內，而另外一部分在平面外。（至少有兩個點在平面內）

“假設可以，那麼可以很自然的推出和公設一相違背的結論，所以假設自然錯誤，從而證明原命題正確？

這個，好像也都道理啊！

嗯大師將這種方法稱為反證法。倒也貼切！”

命題二：兩條相交直線，在一個平面內，那麼它們所構成的三角形也在同一個平面。

命題三討論的是圓相交的問題。

直到命題四，才是原來《幾何原本》的第一個命題，即：已知一條線段，可作一個等邊三角形。

這裡路明遠為了讓原來書裡的第一個命題推理過程顯得更加合理，所以調整了內容的順序，也增加了一些命題。

他參考的是希爾伯特的《幾何基礎》。

至於為什麼不上這本《幾何基礎》？

主要是這位大神寫書的時候壓根沒考慮過初學者，或者說高估了大眾的智商和知識水平，裡面很多證明都是“證明：略”的程度。

路明遠也實在不好把這本書弄出來。

而《幾何原本》就非常適合作為初學教材。並且這點也是實踐認證過的。

上一世的時候，這本書可是做了兩千多年的幾何標準教科書呢。

甚至直到路明遠來到這個世界的時候，初高中年級的幾何內容還大多是出自這本書的。

也因此，人們把屬於《幾何原本》內容的幾何學叫做歐幾里得幾何學，或者簡稱為歐氏幾何。

當然，因為成書過於久遠、時代所限的緣故，後世已經發現了書裡的一部分不太合理的地方，比如第一個命題。

不過對此，路明遠也都進行了相應的改正。爭取能更完善一些。

在姜子淳沉迷於《幾何》書中那嚴密的邏輯推演中的時候，無獨有偶，世界上所有有條件的人都做出了同樣的選擇。

不論他們是何身份？

是普通平民百姓，還是商人，亦或者是政府官員，甚至是各國的皇帝陛下。