第二十五章 韓·數學鬼才·立（求追讀啊啊啊啊啊啊！！！！！）(第1/3頁)

屋子裡，徐雲正在侃侃而談：

“艾薩克先生，韓立爵士計算發現，二項式定理中指數為分數時，可以用e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……來計算。”

說著徐雲拿起筆，在紙上寫下了一行字：

當n=0時，e^x＞1。

“艾薩克先生，這裡是從x^0開始的，用0作為起點討論比較方便，您可以理解吧？”

小牛點了點頭，示意自己明白。

隨後徐雲繼續寫道：

假設當n=k時結論成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）

則e^x[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0

那麼當n=k+1時，令函式f(k+1=e^x[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1/(k+1]!（x＞0）

接著徐雲在f(k+1上畫了個圈，問道：

“艾薩克先生，您對導數有了解麼？”

小牛繼續點了點頭，言簡意賅的蹦出兩個字：

“瞭解。”

學過數學的朋友應該都知道。

導數和積分是微積分最重要的組成部分，而導數又是微分積分的基礎。

眼下已經時值1665年末，小牛對於導數的認知其實已經到了一個比較深奧的地步了。

在求導方面，小牛的介入點是瞬時速度。

速度=路程x時間，這是小學生都知道的公式，但瞬時速度怎麼辦?

比如說知道路程s=t^2，那麼t=2的時候，瞬時速度v是多少呢?

數學家的思維，就是將沒學過的問題轉化成學過的問題。

於是牛頓想了一個很聰明的辦法：

取一個”很短”的時間段△t ，先算算t= 2到t=2+△t 這個時間段內，平均速度是多少。

v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。

當△t 越來越小，2+△t就越來越接近2 ，時間段就越來越窄。

△t 越來越接近0時，那麼平均速度就越來越接近瞬時速度。

如果△t小到了0 ，平均速度4+△t就變成了瞬時速度4。

當然了。

後來貝克萊發現了這個方法的一些邏輯問題，也就是△t到底是不是0。

如果是0，那麼計算速度的時候怎麼能用△t做分母呢？鮮為人...咳咳，小學生也知道0不能做除數。

到如果不是0，4+△t就永遠變不成4，平均速度永遠變不成瞬時速度。

按照現代微積分的觀念，貝克萊是在質疑lim△t→0是否等價於△t=0。

這個問題的本質實際上是在對初生微積分的一種拷問，用“無限細分”這種運動、模糊的詞語來定義精準的數學，真的合適嗎？

貝克萊由此引發的一系列討論，便是赫赫有名的第二次數學危機。