第268章 冰雹猜想(第2/2頁)

“一個半月之前，我曾經和你們透露過，我們的課題和冰雹有關。”

“如果對加性數論有所瞭解，相信你們大概已經猜到了，這個課題到底是什麼。”

哈迪和秦嶽紛紛點了點頭。

正如陸舟所說的，他們已經猜到課題是什麼了。

至於薇拉，倒是沒有什麼多餘的反應。畢竟早在半個月前，她就已經透過考核，甚至早就已經參與到課題中了。

頓了頓，陸舟繼續講道。

“所謂冰雹猜想，也稱角谷猜想，或者3n+1問題。其描述的命題為，對於任意取定的正整數N，經fokn（n）=1連續作用有限次後，均無一例外地落入{4，2，1}這一數字陷阱。”

“通俗點講，選擇一個N，如果N是奇數下一步3N+1；如果N是偶數，則下一步變成N/2。經過有限次迴圈，無論在這期間它的數值如何膨脹，但最終它一定會向冰雹一樣，驟然跌落至1的谷底。”

說到這裡，陸舟停頓片刻，笑了笑繼續說道。

“就像黑洞一樣。”

相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美國的知名度毫無疑問更勝一籌。

上個世紀七十年代，幾乎所有美國大學校園中，都能看到有人鑽研這個神奇的“數字遊戲”。而這一現象，甚至登上過北美老牌大報紙《華盛頓郵報》，並在一段時期內形成過一股風潮。

當然，對於普通人來說，這是一個數字遊戲，但對於數學家來說，它卻蘊含著更深層次的東西。

“這是個數論問題，而且是加性數論中的經典問題。但歸根結底，它是個複分析問題！”

“角谷猜想，便是你們未來三年的任務。我不要求你們完全證明這個命題，但你們至少得在這個方向上完成一篇值得被數學年刊收錄的論文……”

陸舟想了想，提筆，在白板上寫下了一行算式。

【h(z^3=h(z^6+{h(z^2+λh(λz^2+λ^2h(λ^2z^2}/3z】(其中λ=e^{2πi/3}

看到這行算式，秦嶽立刻從兜裡取出了隨身攜帶的筆記，哈迪也很快打起了精神。

至於薇拉，則是一如既往聽的聚精會神。

“雖然外界對於解決這個問題的觀點普遍悲觀，但事實上，數論界對於這個問題也並非毫無進展。”

“上個世紀九十年代，準確的說是94年，本格（L.Berg）和邁納杜斯（dus）教授證明了：3n+1猜想等價於函式方程h(z^3，也就是我在上面板書的那個方程。”

“這條方程的出現，為後續的證明鋪平了通往山頂的第一塊磚。”

有些東西說是說不出來的。

回應著那三雙充滿期待的視線，陸舟轉身，在白板上繼續板書。

【g(z=z/2+(1−cosπz(z+1/2/2+1/π(1/2−cosπzsinπz+h(zsin2πz滿足：N⊂Φ(g。】

【……】

看到這幾行算式，薇拉的眼睛漸漸明亮了起來。

秦嶽和哈迪，分別露出了若有所思和似懂非懂的表情。

停筆之後，陸舟將馬克筆輕輕地放在了旁邊的桌子上，向自己的三名學生微微一笑。

“這一步很關鍵。”

“如果能證明存在一個整函式h(z，對於上述的g(z，Φ(g的每一個包含某正整數的分支D，均存在z0∈D，使得【k（z0）】收斂到1……”

停頓了片刻，看著那三雙期待的視線，陸舟笑了笑，用肯定的語氣說道。

“由此，我們就能證明。”

“3n+1成立！”

參考文獻：BergL，MeinardusG.FunctionalequationsconnecteditlatzinMath，1994，25:112

上次看到書評區有童鞋提議把文獻貼出來，但說實話，我覺得意義不大……