第七十五章：全校數競賽選拔考試(第1/2頁)

一週的時光很快就過去了，全校報名參加數競選拔賽的人一共有368人，數競隊12人，非數競隊356人，其中數學類116人，非數學類252人。

這368人中只會選出6人作為學生代表，參加省內的全國大學生數學競賽初賽。

顧楓、柳天明、田景瑞和數競隊的成員們大部分被打散分到了各個考場。

一共8個考場，每個考場46人。

每個考場都有4個監考老師，比期末考試還要嚴格。

這4個監考老師都不是會摸魚的主，彷彿臉上就寫著敬業愛崗四個大字。

顧楓所在的考場熟人不少，有4個數應班的同學，其中就包括了李銳文，還要一個數競隊的隊友胖同學張海波。

張海波朝著顧楓眨了眨眼睛，又擦了擦一頭的汗水，華麗一甩，甩在了坐在他後面的同學臉上。

不得不說，誰坐在張海波周圍，誰就得享受這汗水的灌溉。

張海波這個胖子不修邊幅，大大咧咧，笑著對後面的同學說抱歉。

令他沒想到的是，坐他後排的竟然是個妹子。

妹子露出了嫌惡的表情，拿出紙巾不斷地擦，彷彿剛剛受到了張海波的侮辱。

張海波是個鋼鐵直男，也不知道怎麼哄妹子，索性回過頭等待考試開始。

“老李，你也來參加選拔賽了？”

顧楓笑著對李瑞文說道。

李瑞文撓了撓頭髮：“董教授讓我來試試，其實就是你們數競隊的陪跑。”

“那可不好說，萬一你這次考得好，就能直接代表學校參賽了。”

顧楓隨意說道。

李瑞文搖頭：“顧神不要笑話我了，我就是來試試題。”

考試鈴聲響起，監考老師開始發試卷。

教室變得安靜下來，同學們都正襟危坐，準備迎接接下來的挑戰。

試卷從第一排考生手裡依次向後傳。

顧楓拿到試卷後開始審題，150分鐘，滿分100分，一共6道題，完全模擬了數競賽的規則。

第一道題考的是歐式空間。

歐⽒空間，又稱歐⼏⾥得空間，歐⼏⾥得這個定語起源於古希臘時期的歐⼏⾥得⼏何，⽽歐⼏⾥得⼏何是指滿⾜歐⼏⾥得的5條⼏何公理的⼀維⼆維⼏何。

歐⼏⾥得平⾯⼏何的五條公理（公設）是：

1.從⼀點向另⼀點可以引⼀條直線。

2.任意線段能⽆限延伸成⼀條直線。

3.給定任意線段，可以以其⼀個端點作為圓⼼，該線段作為半徑作⼀個圓。

4.所有直⾓都相等。

5.若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同⼀邊的內⾓之和⼩於兩個直⾓，則這兩條直線在這⼀邊必定相交。

直到19世紀，瑞⼠數學家路德維希·施萊夫利把歐⼏⾥得平⾯⼏何發展到了三維和更⾼維的⼏何。

最早在數學上使⽤空間的概念是在古希臘時期，那時的空間就是現實物理世界的⼀個抽象，其性質由歐⼏⾥得平⾯⼏何的⼏條公理引出。

近現代數學⾥，空間是滿⾜某些特定條件的集合，數學家⽤這些條件構造了他們想要的結構。例如，線性空間的⼋條公理就是構造了⼀種可以“‘直’地放縮，旋轉”的集合。

嚴格的歐⽒空間，是仿射空間的擴充套件，也就是在上加上內積的概念。

仿射空間可以理解為不指定原點，且有平移變換的線性空間，⽽有了內積，就定義了距離，長度和⾓度，也就有了度量，因此，歐⽒空間可以理解為增加了度量和平移變換的線性空間。

⼀般說的歐⽒空間是指標準歐⽒空間，也就是指定原點並且座標軸正交的具有向量內積性質的Rn線性空間。

這道題的難度在於歐氏空間的同構與正交變換、子空間的正交補。

只要數量掌握這兩個知識點，就能解出來。