第八百二十九章 又一個世界級數學難題倒在他的筆下了！(第1/2頁)

“質量間隙”問題，一直是“物理大一統”這個被視為現代物理學聖盃的終極理論的最大攔路虎。如果用數學語言來描述，這個問題可以描述為：“對任何緊的、單的規範群，四維歐幾里得空間中的量子楊米爾斯方程組有一個質量間隙的解。”

前面也說過了，為了實現“物理大一統”，就要尋找到一個統一的理論框架，將自然界僅存在的四種基本力，即電磁力、引力、強力與弱力統一起來。

目前引力可以用廣義相對論描述，電磁力可以用麥克斯韋方程組描述，而強力與弱力都是在原子核內部發現的新的“力”，只能依靠量子理論來解釋。

何謂“強力”與“弱力”？

具體來說，強力主要作用在粒子之間，所以常稱為“強核力”，它是所知的四種宇宙間基本作用力中最強的，透過膠子將各個夸克“黏在一起”，從而實現質子與中子之間的緊密連線。強力最廣為人知的運用例項就是核裂變，即原子彈的製造原理。

弱力也是各種粒子之間的一種相互作用，是以W+，W，Z0等叫做“玻色子”的粒子作為傳遞媒介的。在弱力的作用下，中子可以轉化為質子。弱力真正發揮作用，是在原子核衰變時，其中在β衰變中最為明顯，比如碳14透過弱相互作用衰變成氮14。微觀粒子的弱力是唯一不遵守宇稱守恆的存在。

為了加深對強力與弱力的理解、並最終實現物理大一統，量子理論在物理學家們的努力下發展成為了“量子場論”，其中最典型的代表就是1954年楊老先生與米爾斯先生提出的“楊米爾斯理論”及其核心方程“楊米爾斯方程”。

“楊米爾斯理論”最大的意義是，把外爾發現的可交換群的規範理論拓展到了不可交換群，因此它又叫非阿貝爾規範場論。拓展後的非阿貝爾規範場論可以準確地描述電弱相互作用和強相互作用。

透過“楊米爾斯理論”提供的精確數學框架，只要選擇了某種對稱性，或者只要確定了某個群，後面的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規範玻色子的數目也完全被確定了，即可以直接從強力和弱電理論裡預言還未被發現的粒子。這使得“楊米爾斯理論”成為了現代規範場論和粒子物理標準模型的基礎。

順便一提，弱力和電磁力現在已經實現了完全的統一，統一之後的電弱力也可以用“楊米爾斯理論”描述的，也就是說，在四種基本力裡，除了引力，其它三種力都可以用“楊米爾斯理論”描述的，“楊米爾斯理論”的意義之大可想而知。

作為“楊米爾斯理論核心”的“楊米爾斯方程”，也因此被稱為“量子場論征服物質大統一理論的關鍵方程”。

但物理學家們透過“楊米爾斯方程”統一電磁力和弱力或強力時，卻遇到一個棘手的大難題。

楊米爾斯方程的經典版本描述了以光速傳播的零質量波，但在量子力學中，每個粒子都可以被看作一種特殊型別的波，尤其是“強力”“弱力”均是由非零質量的粒子所承載短程力，兩者存在理論上的矛盾。

上面這段話看得有點糊塗了？

沒關係，我們慢慢理解。首先我們在這裡引入一個專有名詞“玻色子”。

所謂的玻色子，就是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。在量子場論裡，每一種作用力都有專門傳遞作用力的粒子，比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強力的是膠子，傳遞弱力的是前面介紹弱力時提及過的W和Z玻色子。

玻色子的質量問題非常重要，玻色子的質量越大，力程越短；質量越小，力程越長；如果玻色子的質量為零，那麼這個力程就是無限遠的，比如光子，所以電磁力能傳播到非常遠的距離。

而強力和弱力都僅僅侷限在原子核裡，也就是說力程很短，玻色子質量很大。

但問題是，“楊米爾斯理論”裡，局域規範對稱性要求規範玻色子是零質量的，但是強力、弱力的短程力事實要求對應的規範玻色子必須是有質量的，實際測量到W和Z玻色子也是有質量的，且質量很大。

——這個就是剛剛提及到存在理論矛盾的“棘手的大難題”，讓全世界物理學家、數學家都頭疼不已的“質量間隙”問題。放到數學上，它就是“楊米爾斯方程”解的一個特殊性質。

為了解決這個問題，物理學上提出“希格斯機制”，它是一種生成質量的機制，即能夠使基本粒子獲得質量。它認為宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發生作用，它的質量就是零，如果粒子跟希格斯場發生作用，那麼它就有質量，發生的作用越強，得到的質量就越大。2012年7月，科學家在大型強子對撞機中找到了希格斯粒子，驗證了這個理論。

但這“希格斯機制”只能從物理層面解釋弱力的W和Z玻色子，卻無法解釋強力的膠子為何是零質量的，後來這個問題物理學家透過“量子色動力學”的“漸近自由”特性來補上了。

無論是“希格斯機制”還是“漸近自由”，物理學家們已透過物理理論實驗、計算機模擬驗證過，並由此確定了一個假設——在傳遞強力和弱力作用時的玻色子是有質量的，也驗證了夸克只能作為複合子的一部分，無法單獨存在。

這個假設用物理語言來描述，就是——對於真空激發，一定存在一個強相互作用的“質量間隙“，即存在一個非零的最小能級。

為什麼已透過物理驗證過，卻依然稱為“假設”？因為目前這個假設還無法數學語言來解釋或者證明。未經過嚴謹的數學理論來驗證，就無法從“假設”升級為“定理”。

秦克與寧青筠在這幾個月來，也一直在持之以恆、不斷地向著這個“質量間隙”問題發起挑戰，為的就是將這個“假設”變成“定理”。

經過無數種方式方法的嘗試，兩人目前的思路是將德布羅意的“物質波”理論與“楊米爾斯的質量間隙問題”深度結合起來，想透過加入與動量mv的並集，一併解釋無質量粒子和有質量粒子的存在性，進而從基本粒子的客觀存在性邏輯進行突破。

這裡的關鍵點之一就是研究出一個群論裡的“並集公式”，只要證明這個“並集公式”的存在性，就能在此基礎上不斷推匯出新的非阿貝爾群，從數學上解釋無質量粒子與有質量粒子是如何產生關聯，最終證明在楊米爾斯理論中，存在一個質量最小且大於0的粒子波，也就從數學上證明了存在質量間隙。

這個已是兩人反覆研究後覺得可行性較高的方向了，但當中依然遇到重重困難。

其中最關鍵的一個就是並集公式的不確定性與非線性，總會隨著無質量粒子與有質量粒子之間的“關係”變化而產生不可預知的“變化”，這與楊老先生提出來的“宇稱不守恆”類似，在弱相互環境的條件下，θ粒子和τ粒子的運動規律會發生變化——這就像兩個粒子在照鏡子，但呈現出來的模樣與本身卻是不相同的。

這種無法預測的“變化”這讓秦克和寧青筠都頭疼不已，始終找不到合適的思路將這種“變化”用數學語言準確地描述出來。

但王衡老院士無意中提及的“微擾理論”，卻給了秦克新的靈感，那就是引入一個新的變化的“常數”，來描述這個不可預知的“變化”。

“沒錯，這個思路應該行得通！”秦克越寫越快，雙眼裡閃動著智慧的光芒，一行行復雜的數學算式勾勒出極具美感的軌跡，衝開困擾了人類數學史上幾十年的濃厚迷霧，慢慢露出真理的身影。

“L=1/4FμνF^μν+1/2M^2B^μ+e^2νχB^μ+ΓψφB2^η^2φφ……”

“從上式可知，SU3群可耦合到式29中設定的復標量場φ，由此得出φ=ρe^iθ，並轉換得出規範不變組合Bμ≡Aμχω……”