第三百八十一章 要不要參加大學生數學建模大賽？(第1/3頁)

提起“芝諾的烏龜”，可能知道的人不算多，但提起“薛定諤的貓”，相信聽過的人就佔了大多數了。

事實上“芝諾的烏龜”的級別與“薛定諤的貓”是同樣的，它倆再加上“拉普拉斯獸”、“麥克斯韋妖”，被稱為“物理學的四大神獸”，在物理界可謂是威名遠揚。

“芝諾的烏龜”也被稱為“芝諾悖論”，它原本講的是神與烏龜賽跑的故事，我們不妨改回熟悉的龜兔賽跑。

烏龜對兔子說：“你雖然跑得很快，但只要我先跑，你就永遠無法追上我。”

兔子不相信，烏龜舉了個例子：“比如我先跑了100米，你再來追我，假設你的速度永遠保持10米每秒，我的速度永遠保持1米每秒，那當你花了10秒跑完100米，我向前走了10米，我還在你前面。1秒後，你又跑了10米，而我走了1米，我依然在你面前。如此類推，不管你怎麼接近我，但我永遠都在你面前。”

兔子仔細一想，它還真是永遠都追不上這隻烏龜。

於是龜兔賽跑以烏龜的嘴炮獲得了勝利，兔子不戰而認輸。

可真是這樣嗎？人人皆知真跑起來，兔子一下子就能超過烏龜，可為什麼會出現這樣的悖論？

這個問題最終用數學語言來描述，就是一個有限的長度被分成了無限多份，但這無限多份加起來並不是無窮大。

莊子在《莊子·天下篇》中同樣提到了類似的神棰——“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這也是完全一樣的悖論。

博士生華洪忍不住問道：“秦克學弟，我聽過這個‘芝諾的烏龜’，但與我們這個問題有什麼關係嗎？”

“‘芝諾的烏龜’這個悖論在數學上是怎麼被解決的？”

“透過微積分的‘極限’概念。”

秦克笑著說：“對的，你們在這裡用了‘極大’和‘極小’法，從理論上來說是正確的，就像烏龜作的假設，但問題是最終論證出來的結果，與現實大相徑庭，甚至相違背，這是不是與‘芝諾的烏龜’本質上是一樣的？”

陳立成、華洪等人同時眼睛發亮，仔細一想，確實如此！

“極大極小法確實是非常優秀的數學方法，用在這個場合並不合適，在種內和種間均吸引的情況下，薛定諤方程在非線性偏微分方程組的解代表波函式，解的平方代表著粒子在某個時間點出現在一定空間位置的機率密度，用極大極小法很容易就會出現機率密度因為極限化而失真的結果。”

“原來如此，確實如此！”陳立成眼晴亮了起來，隨即懊惱道：“為什麼我們就是沒發現這個問題呢！”

“你們這是當局者迷，一心想著用這樣的利器以最快的速度解決這個難題，反倒在不知不覺間陷入了到類似‘芝諾的烏龜’的悖論之中了。”

秦克以婉轉的語氣替眾人找了個臺階下，其實以陳立成這樣的天才數學家，如果不是急著以最短的時間做出最耀眼的成績，只要踏踏實實地用不同的方法來鑽研，肯定能在兩個月內解決這個難題。

但因為心態的問題，造成了這樣欲速則不達的結果來……

華洪下意識地追問：“那該用什麼數學方法最合適？”

話一出口，幾人都向他投去了古怪的目光。

人家秦克能這麼快看出問題所在已非常了不起了，你還指望著他給出正確答桉來？這不是讓他下不了臺嗎？

陳立成輕咳了聲，正要岔開這個話題，卻聽秦克沉思著說道：“一定要我給建議的話，可以從兩個方向進行嘗試。”

“第一個是用‘分歧’的方法，透過精細的約束，確定正規化解存在的引數範圍，再求證正規解的存在性。”

“另一種可以嘗試‘變分法’，透過引進‘等價泛函’、‘山路引理’、‘環繞方法’，來確定正規化解的存在性。”秦克拿著筆在白板上大概地寫了兩種方向，然後道：

“當然，理論上還存在第三種最優的方法，那就是從‘解的同構定理’來著手，試著能不能結合‘分歧’方法，這樣的計算量可能會最少，在三頁紙內解決你們想求證的正規解存在性這個問題。”

靜！

整個研究室裡陷入了絕對的安靜狀態！

秦克提出的三種方法，有如重磅炸彈，直接震得包括陳立成在內的六人全都傻眼了。

秦克居然真的指出瞭解決這個難題的方向！