第207章 下一題能否難點，不然沒嚼勁啊！(第1/2頁)

“證明：設EF延長線交BC延長線於J（畫圖省略）。”

“結論1：JD與△ABC，DEF外接圓相切。”

“我們分為以下幾個小部分證明。”

“（1）B，F，E，C四點共圓。作△ABC外接圓，延長AD交外接圓於M……”

“（2）△DBC和△DEF外接圓相切，設EF交AD於H，由（1）的結論……”

“（3）JD為兩圓公切線。由蒙日定理……”

“結論2：X，B，E，T四點共圓……”

“結論3：X，K，E，D和B，D，T，K四點共圓……”

“結論4：JK=JD。”

“以J為反演中心，JD^2為反演冪的變換將E變為F，C變為B，A 變為T……”

過程，非常之複雜。

畢竟是IMO的真題備選，正常的解題時間，是四個半小時三道題，即每道題一個半小時，也就是九十分鐘。

這也是為何之前葛天行說，林北和趙清菡能在45分鐘內做出，便承認他們厲害的原因所在，畢竟這真不是一般的難。

即便林北和趙清菡已把字跡壓縮到了極限，都各自寫了足足半個黑板。

密密麻麻的，就跟蝌蚪文一般。

外人一看，還以為掉進了蛆蟲之中，不直接嚇死，也是嚇個半死。

不過即便寫了這麼多，但甭管是林北，還是趙清菡，所耗時間卻是極少。

五分鐘？

不不不，絕對沒有五分鐘。

甚至連四分鐘都沒得。

林北大概花了三分半鐘，而趙清菡更只花了三分鐘不到，可謂快破天際。

然後，就沒然後了。

因為過程和答案，都已出來了。

不信的話，大家都可以試試，只要證明上邊四個結論，便可得出最終答案，即直線BC，EF和O1O2必共點無疑。

其實這道題說複雜，那是相當的複雜，對奧數研究不深最好不要去做。

畢竟做了，也是浪費時間。

別說一個半小時，就算翻一倍，乃至給一天時間，做不出來就是做不出來。

但對林北和趙清菡來說，卻還蠻簡單的，其思路可以自然分為兩部分。

“1：對 D 點性質的探究和對兩限交點的處理。2：對 D 性質的探索中觀察出 B，F，E，C的共圓是比較關鍵的一步。”

在證明過程中不難發現相切的結論。

在有了相切的結論後，用反演的性質來處理多圓間題是比較常用的手段。

不過相較於更常規一點的反演題目，本題中對於 X 點該如何使用會造成一定的麻煩，雖然證明簡單，但有意識地觀察出 X 相關的共圓還是不太容易。

但這，自然難不倒林北和趙清菡。

只見兩人動作皆一氣呵成，暢而不隔，如行雲流水，看得人眼花繚亂。

然後……

“挖……挖草……”

見此一幕，作為出題者的葛天行，終於再忍不住，而直接爆出了粗口。

他實在是被林北和趙清菡的表現震撼的不知用什麼詞來形容了，唯有挖草個不停，並雙手死抓住不多的頭髮。

尼瑪！

那可是IMO的真題啊！