第106章 增乘開平法(第1/5頁)

農家小院內，趁著時機，陳增文向老祖陳古延賣弄到：

“老祖，孫兒最近又研究出了一種新的開方法，還請老祖賜教。”

“新的開方法？增文速速到來。”

老祖陳古延聞言，立馬催促道。

他此次前來的目的不就是這個嘛，能看到新的方法，他高興還來不及呢。

見他如此好奇，陳增文也不遲疑，直接將算籌一攬，便開始演示起來。

“所謂開方即求方冪之一面也。

《九章算術》有言：置積為實。借一算，步之，超一等。議所得，以一乘所借一算為法，而以除……

孫兒則以商數乘下發遞增求之。

商第一位。上商得數以乘下發為乘方。命上商除實。上商得數以乘下發入乘方。一退為廉，下法再退。

商第二位。商得數以乘下發為隅。命上商除實訖。以上商乘下法入隅，皆名曰廉。一退，下法再退，以求第三位商數。

商第三位。用法如第二位求之。”

“以七萬一千八百二十四為例。

第一步：估商。估商為二，置百位。

第二步：更新廉。上商二乘下法一，得數二，置為廉。

第三步：更新實……

此時新實不為零，則表明要繼續開方。

第四步：再次更新廉……

第五步：更新廉與下法……

第六步：以當前的‘下法’，‘廉’和‘實’重複上述步驟，以求得下一位的商，直至實為零為止。”

一邊講解，陳增文一邊用算籌計算。

如此再繼續計算了一輪，等到第三輪的時候，經過步驟三之後，算籌上顯示新實為零。

這時，哪怕老先生還沒說出答桉，邊上的陳長智已經悄然讀出了算籌上的數字，“二百六十八！”

語畢，他又悄然在心中默算了一番，發現二百六十八的平方正好是七萬一千八百二十四。和之前的一模一樣。

但是對方用的方法可比《九章算術》中描寫的簡單多了。

至少，他是這麼覺得。

而就在這時，老先生又道：“之前老祖所說的‘勾六股七’，其實也可以用此法求解，勾六股七則弦方為八十五。如要求弦，則需將八十五進行開方。

九方為八十一，十方為一百，則估商為九，置個位。

此時廉為……”

又經過大約一盞茶的時間，計算告一段落後，陳長智又讀出了算籌上的數字：“九二一九五四四。”

陳增文聞言，糾正道：“個位為九，則應當是九又兩分一厘九毫五絲四忽四微。”

“對對對！應當是九又兩分一厘九毫五絲四忽四微！”

陳長智連連點頭。

點頭的瞬間，他注意到此時的新實還不為零，剛剛看到計算全過程的他自然明白，這代表著還可以繼續計算下去。