第五十八章 三加三等於六(第2/2頁)

“剛才我談論的東西主要是圍繞著對數學的理解，但數學同樣是理解的工具。”塔洛根據剛才發生的事情，想了想接下來要講的方向。

特納的表現正是沒有理解座標系的意義，才會說出那些貶低的話來。

而數學正是人類所創造的最偉大的幫助理解的工具之一。

“現存的大智者坎特曾經說，數字只能透過直覺去感應，它們是先於經驗而表達的，就像我這幾個手指。”塔洛伸出兩手，分別豎起三根手指。

“三加三之所以得六，也是因為我們可以直覺感知到。”塔洛將兩邊的手指交疊，做出事例。

“誠然，這是一種理解加法的方式，而且很直觀，它不證自明。”塔洛把兩手鬆開，隨後又合攏在一起。

“但我又想到了另一種方式，一種可以脫離客觀事物，直接從邏輯中呈現的證明方式，證明三加三為什麼可以等於六。”

老教授們聽到這裡都浮現了濃重的神情，有兩位甚至變出了白紙和羽毛筆來。

而特納則是撇嘴一笑，面帶諷刺，這種事情還需要證明？！

“為此，我先設定五條公理為基礎。”

“一、‘一’屬於自然數。”

“二、所有自然數都有相鄰，稱之為這個自然數的後繼數，它同樣為自然數。”

“三、任何自然數的後繼數都不為‘一’。”

“四、任意挑兩個自然數，就稱呼一個為n，另一個為m。如果n的後繼數和m的後繼數為同一個數，那麼n和m不是兩個不同的自然數，而是同一個。”

“五、假設自然數‘一’有一個特點。如果任意自然數n有這個特點，那麼n的後繼數也有這個特點。由前兩句話就可以得出，所有自然數都有這個特點。”

塔洛所說的正是十九世紀數學家皮亞諾所制定的皮亞諾公理，關於自然數的加減乘除四則運算裡，皮亞諾所建構的這個系統算是最為出名。

前世塔洛在看一位數學家利用此公理建立在其上的實分析時，就對此頗感震撼。

“教授們如果理解了的話，那在此基礎上，三後面的第三個數字為六，所以三加三可以等於六。”

皮亞諾公理其實還有第二個版本，那就是將零作為了起始數，但塔洛還不打算直接將其推進到這個階段，當前所說的也足夠了。

“不同的視角會給我們帶來不同的東西，座標系如此，這個公理也是如此。”

“我們走向海邊，可以看到大海的遼闊，可以嗅聞到海水的氣味，可以伸手拂過浪花，感知浪潮的起落。”

“但是數學，可以讓我們深入大海，帶給我們從內部觀察整個結構的視角，使我們在迷霧中擁有眼睛。”

聽著塔洛的陳詞，老教授們難掩住當下的激動，懷特教授雙眼更是淌出老淚，粗糙的老手輕輕撫過剛剛用羽毛筆記下的幾條公理。